幂函数教案11篇

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幂函数教案(篇1)

§5 简单的幂函数（第1课时）

交大二附中

刘正伟

一、课标三维目标：

1．知识技能：了解简单幂函数的概念；通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用.2．过程与方法：通过作函数图像，让学生体会幂函数图像的特点，会利用定义证

明简单函数的奇偶性，了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法。

3．情感、态度、价值观：进一步渗透数形结合与类比的思想方法；培养从特殊归

纳出一般的意识，体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性。

二、教学重点与难点：

重点：幂函数的概念，函数奇、偶性的概念。

难点：判断函数的奇偶性。

三、学法指导：

通过数形结合，类比、观察、思考、交流、讨论，理解幂函数的概念和函数的奇偶性。

四、教学方法：

对奇偶性要求不高，题目不需要过难，尽量用多媒体和计算机画函数的图像，重在从图上看出图像关于谁对称，着重从对称的角度应用这一性质，培养学生自己归纳总结的能力。

五、教学过程：

（一）创设情境（生活实例中抽象出几个数学模型）

1.如果张红购买每千克1元的蔬菜x千克,那么她需要付的钱数 p=x元,这里p是s的函数.2.如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2,这里S是a的函数.3.如果正方体的边长为a,那么正方体的体积V=a3,这里V是a的函数

4.如果正方形场地的面积为S,那么正方形的边长a=S1/2,这里a是S的函数.5.如果某人t s内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度 v=t-1km/s,这里v 是t的函数.【思考】上述函数解析式有什么形式特征？具有什么共同点？（教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳，板书课题并归纳幂函数的定义。）

（二）探究幂函数的概念、图象和性质

1．幂函数的定义

如果一个函数，底数是自变量x，指数是常量α，即y = x，这样的函数称为幂函数．如

α【练】为了加深对定义的理解，让学生判别下列函数中有几个幂函数？

212x2(1)y=x+x(2)y=(3)y=2(4)y=2(5)y=2x(6)y=x3xx 22.幂函数的图象和性质

【1】通过几何画板演示让学生认识到，幂函数的图象因a的不同而形状各异 【2】引导学生从5个具体幂函数的图象入手，研究幂函数的性质

① 画出yx,yx,yx,yx,yx1的图象（重点画y=x3和y=x1/2的图象----学生画，再用几何画板演示）

2312

学生活动：1.学生自己说出作图步骤，交流讨论单调性。

学生活动:2.观察交流，分析图像还有那些特点？

3.观察函数值和自变量取值有什么特点？

我们还可以看到，f(x)=x3 的图像关于原点对称．并且对任意的x，f(-x)=(-x)3=-x3，即f(-x)=-f(x)．

（三）奇函数、偶函数的定义

一般地，图像关于原点对称的函数叫作奇函数,即f(-x)=-f(x);反之，满足f(-x)=-f(x)的函数y=f(x)一定是奇函数。

2学生通过类比，自己找出偶函数的定义，可以建议利用y=x的图像特征？

一定是偶函数。

当函数f(x)是奇函数或偶函数时，称函数具有奇偶性。例1:画出下列函数的图像，判断奇偶性.（1）f(x)=-3x-1;

(2)f(x)= x2，x∈﹙-3,3〕

（3）f(x)= x2-3

；（4）f(x)= 2（x+1）2+1 图像关于y轴对称的函数叫作偶函数，即f(-x)=f(x)；反之，满足f(-x)=f(x)的函数y=f(x)学生活动：思考讨论：

1.总结奇偶性对函数定义域的要求.2.总结利用图像法判断函数奇偶性

（四）根据定义法判断奇偶性

例2．判断f(x)=-2x5 和g(x)= x4 +2的奇偶性．

由于从图像上进行观察是一种常用而又较为粗略的方法，严格的说，它需要根据奇偶函数的定义进行证明。

学生自己先动手证明，教师一旁指导。要注意书写规范，并讨论交流定义法证明的步骤。

例3学生活动：动手实践

在图2-28 中，只画出了函数图象的一半，请你画出它们的另一半，并说出画法的依据．

结论：

在研究函数时，如果知道其图像具有关于原点或y轴对称的特点，那么我们可以先研究它的一半，再利用对称性了解另一半，从而可以减少工作量．

六．归纳小结：（学生自己交流总结）

1.本节课学习的主要知识是什么？

2.如何确定函数的奇偶性，其定义域有何特征？

3．思考讨论填写常用幂函数规律表。

七．作业：课本第50页A组1（2），2，3（1）（2），4

选做：B组、第2题

八．板书设计：

简单的幂函数

α一． 定义：形如y = x，α是常量.二． 奇、偶函数的定义： 三． 定义证明奇偶性。（教师板演）

八．教学反思：

幂函数教案(篇2)

教学目标：

1．使学生理解幂函数的概念，能够通过图象研究幂函数的性质；

2．在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中，培养学生的观察能力，概括总结的能力；

3．通过对幂函数的研究，培养学生分析问题的能力．

教学重点：

常见幂函数的概念、图象和性质；

教学难点：

幂函数的单调性及其应用．

教学方法：

采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性，教师利用实物投影仪及计算机辅助教学．

教学过程：

一、问题情境

情境：我们以前学过这样的函数：＝x，＝x2，＝x1，试作出它们的图象，并观察其性质．

问题：这些函数有什么共同特征？它们是指数函数吗？

二、数学建构

1．幂函数的定义：一般的我们把形如＝x(R)的函数称为幂函数，其中底数x是变量，指数是常数．

2．幂函数＝x 图象的分布与 的关系：

对任意的 R，＝x在第I象限中必有图象；

若＝x为偶函数，则＝x在第II象限中必有图象；

若＝x为奇函数，则＝x在第III象限中必有图象；

对任意的 R，＝x的图象都不会出现在第VI象限中．

3．幂函数的性质(仅限于在第一象限内的图象)：

（1）定点：＞0时，图象过(0，0)和(1，1)两个定点；

≤0时，图象过只过定点(1，1)．

（2）单调性：＞0时，在区间[0，＋)上是单调递增；

＜0时，在区间(0，＋)上是单调递减．

三、数学运用

例1 写出下列函数的定义域，并判断它们的奇偶性

（1）＝ ； （2）＝ ；（3）＝ ；（4）＝ ．

例2 比较下列各题中两个值的大小．

（1）1.50.5与1.70.5 （2）3.141与π1

（3）(－1.25)3与(－1.26)3（4）3 与2

例3 幂函数＝x；＝xn；＝x1与＝x在第一象限内图象的排列顺序如图所示，试判断实数，n与常数－1，0，1的大小关系．

练习：（1）下列函数：①＝0.2x；②＝x0.2；

③＝x3；④＝3x2．其中是幂函数的有 （写出所有幂函数的序号）．

（2）函数 的定义域是 ．

（3）已知函数 ，当a＝ 时，f(x)为正比例函数；

当a＝ 时，f(x)为反比例函数；当a＝ 时，f(x)为二次函数；

当a＝ 时，f(x)为幂函数．

（4）若a＝ ，b＝ ，c＝ ，则a，b，c三个数按从小到大的顺序排列为 ．

四、要点归纳与方法小结

1．幂函数的概念、图象和性质；

2．幂值的大小比较方法．

五、作业

课本P90-2，4，6．

幂函数教案(篇3)

一、教学目标：

1. 知识与技能：学生能够正确地掌握幂函数的定义及性质，并能灵活运用幂函数进行计算和解决问题。

2. 情感态度与价值观：通过学习幂函数，培养学生对数学的兴趣和自信心，增强他们的数学学习能力。

二、教学重点：

1. 幂函数的定义及性质；

2. 幂函数的图像、变化规律和应用。

三、教学难点：

1. 理解幂函数的定义和性质；

2. 掌握幂函数的变化规律及图像。

四、教学准备：

1. 教材：教师准备好幂函数的相关教材及教具；

2. 课件：教师准备好幂函数的PPT教学课件；

3. 习题：教师准备好与幂函数相关的不同难度的习题。

五、教学过程：

1. 入门引导：通过引入一个简单的实例，让学生了解幂函数的概念并引起他们的兴趣，激发学生学习的愿望。

2. 概念讲解：教师通过PPT讲解幂函数的定义、性质和特点，让学生理解幂函数与其他函数的区别，并能正确地表示幂函数的一般形式。

3. 举例演练：教师通过举一些实际例子，让学生在实际问题中灵活运用幂函数，并掌握幂函数的计算方法。

4. 练习巩固：教师设计不同难度的练习题，让学生在课堂上进行练习，检测学生对幂函数的理解程度和掌握程度。

5. 拓展延伸：教师可以通过引入一些拓展性思考题，让学生思考一些更深层次的问题，拓展他们的思维能力和学习广度。

6. 总结反思：教师对本节课的教学内容进行总结和反思，让学生回顾当天的学习内容，并温故而知新，巩固所学内容。

六、教学评价：

1. 学生自评：学生用自己的话语回答以下问题：自己对幂函数有了什么新的认识？在本节课中遇到什么问题？遇到问题时是如何解决的？

2. 教师评价：教师根据学生在课堂上的表现和练习的情况，评价学生对幂函数的掌握情况，并根据评价结果对下节课教学进行调整和改进。

七、课后作业：

1. 完成教师布置的练习题；

2. 思考课上未解决的问题，准备下节课向老师请教；

3. 阅读相关资料，了解幂函数的应用领域。

通过以上教学设计，让学生在轻松愉快的氛围中学习幂函数，激发他们的学习兴趣和学习热情，达到提高学生数学素养的目的。愿学生在幂函数的学习过程中取得成功，收获知识，成为数学的小专家！

幂函数教案(篇4)

教学目标：

知识与技能：通过具体实例了解幂函数的图象和性质,并能进行简单的应用。 过程与方法：能够类比研究一般函数、指数函数的过程与方法,来研究幂函数的图象和性质。

情感、态度、价值观：体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性。 教学重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。

教学难点：画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质,体会图象的变化规律。 教学过程：

一.温故知新

复习指数函数、对数函数的定义

形如yax(a0,a1)的函数称指数函数;

形如ylogax(a0,a1)的函数称指数函数。

提问：之前还学过哪些函数?

生答：一次函数、二次函数、反比例函数、正比例函数。

将这些函数的特殊形式写出：yx,yx,yx

提问：这些是指数函数吗?若不是说出它们与指数函数的相同点与不同点。 生答：相同点：幂的形式。不同点：自变量x的位置。

引出上述三个函数的一般形式yx，从而引出课题-------幂函数

二.幂函数定义

1.幂函数的定义：一般地，形如yx(R)的函数叫称为幂函数(power function), 其中x是自变量，是常数。

概念辨析：

在下列函数中哪些是幂函数?

32(1)y2x (2)yxx (3)y(x2) (4)y211 4x

同桌讨论，给出观点

例1：已知幂函数y=f(x)的图像过点(4，2)，试求出这个函数的解析式。

1解：设yx，又过(4，2)，所以42yx2 21

三.探究幂函数图象与性质

可通过研究几个常见幂函数的图象与性质------在同一坐标系中画出yx,yx,yx,yx,yx函数的图象，然后观察图象，归纳特征。 学生活动：在事先发给他们的作图纸上通过描点法画

图。

教师巡视并辅导。

师生一起校对所画图象的正确性，并根据图象编成

幂函数操，(帮助学生记图的同时，也提高学生学习的

兴趣)。

要求学生通过观察图形，完成性质表格的填写

21312

师：引导学生观察图象，归纳概括幂函数的性质及图象变化规律。

生：观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律，展示各自的结论进行交流评析。

教师帮助归纳总结

幂函数性质归纳：

(1)所有的幂函数在(0，+∞)都有定义，并且图象都过点1,1。

(2)0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,)上是增函数。

特别地，当0〈1时，幂函数的图象下凸;当1时，幂函数的图象上凸;

(3)0时，幂函数的图象在区间0,上是减函数。在第一象限内，当x从右边趋向

原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴 。

四.探究与发现

探究题：如图所示，是幂函数yx在第一象限内的图象，已知分别取,,1,12

233四个2

值，则相应图象依次为： 。

提问：你们是否发现什么规律?(学生讨论，给出猜测) 利用几何画板探索幂函数yx图象随的变化规律

五.小结

1.幂函数的'概念

2.五种常见的图象分别为=3，2，1，(1/2),-1

3.性质：定义域

值域

单调性(>0和

奇偶性

公共点

体现思想：数形结合 从特殊到一般

幂函数教案(篇5)

教学设计

基本信息 名称 《幂函数图象和性质》 课时 1 所属教材目录 人教A版2.3 教材分析 ?《幂函数》选自高一数学新教材必修1第2章第3节。幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。? 学情分析

(1)学生已经接触过函数，已经确立了利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识？，已初步形成对数学问题的合作探究能力。?

(2)虽然前面学生已经学会用描点列表连线画图的方法来绘制指数函数，对数函数图像，但是对于幂函数的图像画法仍然缺乏感性认识。?

(3)?学生层次参次不齐，个体差异比较明显。

教学目标 知识与能力目标 知道幂函数的概念，会研究幂函数的性质和图像

掌握幂函数在第一象限的性质

过程与方法目标 学生在积极参与具体幂函数的性质研究实践活动中，培养学生观察和归纳能力，与此同时，在解决具体问题的过程中，提高学生对具体问题的前一以及综合能力

情感态度与价值观目标 渗透辩证唯物主义观点和方法论，培养学生运用具体问题具体分析的方法分析问题和解决问题的能力。

教学重难点 重点 幂函数的性质和图像

难点 幂函数y= x 的图像的规律，幂函数性质的总结

教学策略与 设计说明 讲、议、练结合，启发式 教学过程 教学环节(注明每个环节预设的时间) 教师活动 学生活动 设计意图 问题1

问题2

问题3

问题4

问题5 幻灯片演示问题：写出下列y关于x的函数解析式：

正方形边长x，面积y

正方体棱长x，体积y

正方形面积x，边长y

某人骑车x秒内匀速前进了1km，骑车速度y

一物体位移y与位移时间x，速度1m/s

教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳投影演示定义。

这五个函数关系是从结构上看有什么共同的特点？用x表示自变量，y表示函数值

投影幂函数的定义，揭示课题。

有了幂函数的概念接下来研究什么？通过什么方式研究，类比指数函数的对数函数的学习。

投影：

例1：观察在同一直角坐标系中下些列函数的图像，并根据图像将发现的性质填入表格：

y=x y=x y=x y=x y=x

探究：①应明确函数的定义域？(写成根式的形式)

观察定义域对奇偶性的影响

注意指数对图像特征的影响

投影显示表格

幂函数教案(篇6)

幂函数是数学中常见的一种基本函数类型，在数学学习中占据着重要的地位。为了帮助学生更好地理解和掌握幂函数的概念和性质，教师制定了一堂生动有趣的小班教学计划。

第一节课上，教师向学生介绍了幂函数的定义和基本性质。幂函数是指函数 f(x) = a^x，其中 a 为常数且 a≠0、1。教师通过实例讲解，让学生了解幂函数的特点和图像。通过比较不同 a 取值时函数图像的变化，学生可以清晰地看出摸清函数的变化规律。

第二节课上，教师讲解了幂函数的性质和运算规律。学生通过举例计算，掌握了幂函数的加减乘除运算。教师还引入了指数函数的概念，并结合幂函数的性质介绍了指数函数的定义和规律。学生通过比较幂函数和指数函数的特点和运算规律，更深入地理解了这两种函数之间的联系和区别。

第三节课上，教师组织学生进行幂函数的综合运用。通过一系列生动有趣的实际问题，引导学生运用所学知识解决问题。例如，某种细菌的数量随时间呈指数增长，学生需要通过幂函数计算出不同时间点的细菌数量。又如，某台机器的产量与生产时间的关系可以用幂函数描述，学生通过计算找出使产量最大的生产时间点。这种实际问题的综合运用，有助于学生更深入地理解幂函数的作用和应用。

第四节课上，教师引导学生进行幂函数的图像绘制。学生根据给定的函数式，通过计算绘制出函数的图像。通过观察图像的特点，学生可以更直观地了解幂函数的走向和规律。教师还给学生布置了作业，让他们自行绘制不同 a 取值时函数图像，并比较它们之间的异同。这种实践操作的方式，使学生更深入地理解和掌握了幂函数的性质和特点。

通过这一系列生动有趣的小班教学，学生对幂函数的概念和性质有了更深入的理解和掌握。教师依托实际问题和实践操作，使学生在学习中获得了更丰富的经验和技能，培养了他们解决问题的能力和创新思维。小班教学的互动性和个性化指导，使每个学生都能得到更精准的帮助和指导，从而更好地提升数学学习的效果和质量。通过这样的教学方式，学生既获得了知识和技能，也提高了学习动力和学习兴趣，为他们今后的学习和发展奠定了坚实的基础。

幂函数教案(篇7)

教学目标：

了解奇偶性的含义，会判断函数的奇偶性。能证明一些简单函数的奇偶性。弄清函数图象对称性与函数奇偶性的关系。

重点：

判断函数的奇偶性

难点：

函数图象对称性与函数奇偶性的关系。

一、复习引入

1、函数的单调性、最值

2、函数的奇偶性

（1）奇函数

（2）偶函数

（3）与图象对称性的关系

（4）说明（定义域的要求）

二、例题分析

例1、判断下列函数是否为偶函数或奇函数

例2、证明函数xx在r上是奇函数。

例3、试判断下列函数的奇偶性

三、随堂练习

1、函数（ ）

是奇函数但不是偶函数 是偶函数但不是奇函数

既是奇函数又是偶函数 既不是奇函数又不是偶函数

2、下列4个判断中，正确的是_______

（1）既是奇函数又是偶函数；

（2）是奇函数；

（3）是偶函数；

（4）是非奇非偶函数

3、函数 的图象是否关于某直线对称？它是否为偶函数？

幂函数教案(篇8)

教学目标：

㈠知识目标

1. 熟悉幂函数的概念，判别幂函数;

2.根据具体的幂函数图象，描述其定义域。

㈡能力目标

培养学生数形结合能力，合作交流能力，以及应用数学的能力。

㈢情感目标

让学生感受到数学来源于生活，应用于生活，并认识到现代信息技术在人们认识世界过程中的作用，激发学生的学习动力。

教学重点：幂函数的概念辨析。

教学用具：多媒体。

教学过程：

教学环节 教学任务 教学步骤 问题设计 师生活动 创设情景导入新课

任务一：认识幂函数

一般地，形如 (α∈R，α≠0)的函数叫做幂函数，其中x为自变量，α为常数。

1.问题引入 问题1：你能列出下列应用问题的函数解析式吗?

①每只铅笔的价格为1元，购买铅笔的金额 与铅笔的支数 之间的解析式;

②正方形面积y与边长x之间的解析式;

③正方形场地的边长y与面积x之间的解析式;

④如果某人x秒内骑车行进1千米，那么他骑车的平均速度y与时间x之间解析式。 幻灯片演示问题。学生口答，教师板书答案。 教学环节 教学任务 教学步骤问题设计 师生活动 合作交流探究新知 任务一：认识幂函数

一般地，形如 (α∈R，α≠0)的函数叫做幂函数，其中x为自变量，α为常数。

2.探究特征 上述函数解析式的结构形式有什么共同特征?(右边指数式，且底数都是变量)

给出幂函数的定义。 学生相互讨论，教师引导学生观察。 3.辨析函数 例1：判断下列函数是否是幂函数：

幂函数教案(篇9)

教学目标

1、使学生掌握的概念，图象和性质。

（1）能根据定义判断形如什么样的函数是，了解对底数的限制条件的合理性，明确的定义域。

（2）能在基本性质的指导下，用列表描点法画出的图象，能从数形两方面认识的性质。

（3）x能利用的性质比较某些幂形数的大小，会利用的图象画出形如x的图象。

2、x通过对的概念图象性质的学习，培养学生观察，分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。

3、通过对的研究，让学生认识到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。使学生善于从现实生活中数学的发现问题，解决问题。

教学建议

教材分析

（1）x是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以应重点研究。

（2）x本节的教学重点是在理解定义的基础上掌握的图象和性质。难点是对底数x在x和x时，函数值变化情况的区分。

（3）是学生完全陌生的一类函数，对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题，所以从的研究过程中得到相应的结论固然重要，但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法，所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法，以便能将其迁移到其他函数的研究。

教法建议

（1）关于的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是x的样子，不能有一点差异，诸如x，x等都不是。

（2）对底数x的限制条件的理解与认识也是认识的重要内容。如果有可能尽量让学生自己去研究对底数，指数都有什么限制要求，教师再给予补充或用具体例子加以说明，因为对这个条件的认识不仅关系到对的认识及性质的分类讨论，还关系到后面学习对数函数中底数的认识，所以一定要真正了解它的由来。

关于图象的绘制，虽然是用列表描点法，但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算，也应避免盲目的连点成线，要把表列在关键之处，要把点连在恰当之处，所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论，取得对要画图象的存在范围，大致特征，变化趋势的大概认识后，以此为指导再列表计算，描点得图象。

教学设计示例

课题

教学目标

1。x理解的定义，初步掌握的图象，性质及其简单应用。

2。x通过的图象和性质的学习，培养学生观察，分析，归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。

3。x通过对的研究，使学生能把握函数研究的基本方法，激发学生的学习兴趣。

教学重点和难点

重点是理解的定义，把握图象和性质。

难点是认识底数对函数值影响的认识。

教学用具

投影仪

教学方法

启发讨论研究式

教学过程

一、x引入新课

我们前面学习了指数运算，在此基础上，今天我们要来研究一类新的常见函数。

1、6、（板书）

这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要。比如我们看下面的问题：

问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞分裂的个数x与x之间，构成一个函数关系，能写出x与x之间的函数关系式吗？

由学生回答：x与x之间的关系式，可以表示为x。

问题2：有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，……剪了x次后绳子剩余的长度为x米，试写出x与x之间的函数关系。

由学生回答：x。

在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别，从形式上幂的形式，且自变量x均在指数的位置上，那么就把形如这样的函数称为。

x的概念（板书）

1、定义：形如x的函数称为。（板书）

教师在给出定义之后再对定义作几点说明。

2、几点说明x（板书）

（1）x关于对x的规定：

教师首先提出问题：为什么要规定底数大于0且不等于1呢？（若学生感到有困难，可将问题分解为若x会有什么问题？如x，此时x，x等在实数范围内相应的函数值不存在。

若x对于x都无意义，若x则x无论x取何值，它总是1，对它没有研究的必要。为了避免上述各种情况的发生，所以规定x且x。

（2）关于的定义域x（板书）

教师引导学生回顾指数范围，发现指数可以取有理数。此时教师可指出，其实当指数为无理数时，x也是一个确定的实数，对于无理指数幂，学过的有理指数幂的"性质和运算法则它都适用，所以将指数范围扩充为实数范围，所以的定义域为x。扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值。

（3）关于是否是的判断（板书）

刚才分别认识了中底数，指数的要求，下面我们从整体的角度来认识一下，根据定义我们知道什么样的函数是，请看下面函数是否是。

（4）x，x

（5）x。

学生回答并说明理由，教师根据情况作点评，指出只有（1）和（3）是，其中（3）x可以写成x，也是指数图象。

最后提醒学生的定义是形式定义，就必须在形式上一摸一样才行，然后把问题引向深入，有了定义域和初步研究的函数的性质，此时研究的关键在于画出它的图象，再细致归纳性质。

3、归纳性质

作图的用什么方法。用列表描点发现，教师准备明确性质，再由学生回答。

函数

1、定义域x：

2、值域：

3、奇偶性x：既不是奇函数也不是偶函数

4、截距：在x轴上没有，在x轴上为1。

对于性质1和2可以两条合在一起说，并追问起什么作用。（确定图象存在的大致位置）对第3条还应会证明。对于单调性，我建议找一些特殊点。，先看一看，再下定论。对最后一条也是指导函数图象画图的依据。（图象位于x轴上方，且与x轴不相交。）

在此基础上，教师可指导学生列表，描点了。取点时还要提醒学生由于不具备对称性，故x的值应有正有负，且由于单调性不清，所取点的个数不能太少。

此处教师可利用计算机列表描点，给出十组数据，而学生自己列表描点，至少六组数据。连点成线时，一定提醒学生图象的变化趋势（当x越小，图象越靠近x轴，x越大，图象上升的越快），并连出光滑曲线。

二、图象与性质（板书）

1、图象的画法：性质指导下的列表描点法。

2、草图：

当画完第一个图象之后，可问学生是否需要再画第二个？它是否具有代表性？（教师可提示底数的条件是且x，取值可分为两段）让学生明白需再画第二个，不妨取x为例。

此时画它的图象的方法应让学生来选择，应让学生意识到列表描点不是唯一的方法，而图象变换的方法更为简单。即x=x与x图象之间关于x轴对称，而此时x的图象已经有了，具备了变换的条件。让学生自己做对称，教师借助计算机画图，在同一坐标系下得到x的图象。

最后问学生是否需要再画。（可能有两种可能性，若学生认为无需再画，则追问其原因并要求其说出性质，若认为还需画，则教师可利用计算机再画出如x的图象一起比较，再找共性）

由于图象是形的特征，所以先从几何角度看它们有什么特征。教师可列一个表，如下：

以上内容学生说不齐的，教师可适当提出观察角度让学生去描述，然后再让学生将几何的特征，翻译为函数的性质，即从代数角度的描述，将表中另一部分填满。

填好后，让学生仿照此例再列一个x的表，将相应的内容填好。为进一步整理性质，教师可提出从另一个角度来分类，整理函数的性质。

3、性质。

（1）无论x为何值，x都有定义域为x，值域为x，都过点x。

（2）x时，x在定义域内为增函数，x时，x为减函数。

（3）x时，x，x x时，x。

总结之后，特别提醒学生记住函数的图象，有了图，从图中就可以能读出性质。

三、简单应用x （板书）

1、利用单调性比大小。x（板书）

一类函数研究完它的概念，图象和性质后，最重要的是利用它解决一些简单的问题。首先我们来看下面的问题。

例1、x比较下列各组数的大小

（1）x与x;x（2）x与x;

（3）x与1x。（板书）

首先让学生观察两个数的特点，有什么相同？由学生指出它们底数相同，指数不同。再追问根据这个特点，用什么方法来比较它们的大小呢？让学生联想，提出构造函数的方法，即把这两个数看作某个函数的函数值，利用它的单调性比较大小。然后以第（1）题为例，给出解答过程。

解：x在x上是增函数，且教师最后再强调过程必须写清三句话：（1）x构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性。（2）x自变量的大小比较。（3）x函数值的大小比较。后两个题的过程略。要求学生仿照第（1）题叙述过程。例2。比较下列各组数的大小（1）x与x;x（2）x与x ;（3）x与x。（板书）先让学生观察例2中各组数与例1中的区别，再思考解决的方法。引导学生发现对（1）来说x可以写成x，这样就可以转化成同底的问题，再用例1的方法解决，对（2）来说x可以写成x，也可转化成同底的，而（3）前面的方法就不适用了，考虑新的转化方法，由学生思考解决。（教师可提示学生的函数值与1有关，可以用1来起桥梁作用）最后由学生说出x>1，解决后由教师小结比较大小的方法（1）x构造函数的方法：x数的特征是同底不同指（包括可转化为同底的）（2）x搭桥比较法：x用特殊的数1或0。四、巩固练习练习：比较下列各组数的大小（板书）（1）x与x x（2）x与x;（3）x与x;x（4）x与x。解答过程略五、小结1、的概念2、的图象和性质3、简单应用六、板书设计

幂函数教案(篇10)

关于《幂函数》教学设计

一、设计构思

1、设计理念

注重发展学生的创新意识。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，倡导学生积极主动探索、动手实践与相互合作交流的数学学习方式。这种方式有助于发挥学生学习主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的再创造过程。我们应积极创设条件，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。

注重提高学生数学思维能力。课堂教学是促进学生数学思维能力发展的主阵地。问题解决是培养学生思维能力的主要途径。所设计的问题应有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的`学习需求。伴随新的问题发现和问题解决后成功感的满足，由此刺激学生非认知深层系统的良性运行，使其产生乐学的余味，学生学习的积极性与主动性在教学中便自发生成。本节主要安排应用类比法进行探讨，加深学生对类比法的体会与应用。

注重学生多层次的发展。在问题解决的探究过程中应体现以人为本，充分体现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展的教学理念。有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上，而学生的基础知识和学习能力是多层次的，所以设计的问题也应有层次性，使各层次学生都得到发展。

注重信息技术与数学课程的整合。高中数学课程应尽量使用科学型计算器，各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。

另外，在数学教学中，强调数学本质的同时，也让学生通过适度的形式化，较好的理解和使用数学概念、性质。

2、教材分析

幂函数是江苏教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学(必修1)第二章第四节的内容。该教学内容在人教版试验修订本(必修)中已被删去。标准将该内容重新提出，正是考虑到幂函数在实际生活的应用。故在教学过程及后继学习过程中，应能够让学生体会其实际应用。《标准》将幂函数限定为五个具体函数，通过研究它们来了解幂函数的性质。其中，学生在初中已经学习了y=x、y=x2、y=x-1等三个简单的幂函数，对它们的图象和性质已经有了一定的感性认识。现在明确提出幂函数的概念，有助于学生形成完整的知识结构。学生已经了解了函数的基本概念、性质和图象，研究了两个特殊函数：指数函数和对数函数，对研究函数已经有了基本思路和方法。因此，教材安排学习幂函数，除内容本身外，掌握研究函数的一般思想方法是另一目的，另外应让学生了解利用信息技术来探索函数图象及性质是一个重要途径。该内容安排一课时。

3、教学目标的确定

鉴于上述对教材的分析和新课程的理念确定如下教学目标：

⑴掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。

⑵能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。

⑶加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的经验。

⑷培养学生观察、分析、归纳能力。了解类比法在研究问题中的作用。

⑸渗透辨证唯物主义观点和方法论，培养学生运用具体问题具体分析的方法分析问题、解决问题的能力。

4、教学方法和教具的选择

基于对课程理念的理解和对教材的分析，运用问题情境可以使学生较快的进入数学知识情景，使学生对数学知识结构作主动性的扩展，通过问题的导引，学生对数学问题探究，进行数学建构，并能运用数学知识解决问题，让学生有运用数学成功的体验。本课采用教师在学生原有的知识经验和方法上，引导学生提出问题、解决问题的教学方法，体现以学生为主体，教师主导作用的教学思想。

教具：多媒体。制作多媒体课件以提高教学效率。

幂函数教案(篇11)

幂函数是数学中非常重要的一类函数，它在解决各种问题中起着关键作用。为了更好地帮助学生理解幂函数的基本概念和性质，我们设计了一堂以幂函数为主题的小班教学活动。

我们将介绍幂函数的定义和表示方法。幂函数是指以自变量的指数为幂的代数函数，通常表示为$f(x) = ax^n$，其中$a$为系数，$n$为指数。我们将通过举例解释幂函数的基本形式，并让学生熟悉幂函数的图像特征。

接着，我们将讨论幂函数的性质。幂函数的性质包括定义域、值域、奇偶性、增减性等。我们将通过数学推导和图像展示的方式，帮助学生理解这些性质之间的关系，并引导他们发现幂函数的特点。

在教学过程中，我们将引导学生进行实际问题的求解。通过实际问题的讨论，学生将更深入地理解幂函数的应用范围和重要性。我们将设置一些实际问题，如物体的增长速度、投影距离等，让学生运用所学知识进行求解，并引导他们观察问题的变化规律。

并且，我们将设计一些小组讨论和合作活动，让学生在交流中相互学习，共同解决问题。通过小组合作，学生可以更好地理解幂函数的概念和性质，并培养团队合作的能力。

我们将进行课堂总结和反思，让学生复习所学内容并提出问题。在总结中，我们将强调幂函数的重要性和应用价值，并鼓励学生在日常生活中运用所学知识。通过反思，学生将更全面地理解幂函数的概念和性质，为进一步学习打下坚实基础。

通过这堂以幂函数为主题的小班教学活动，我们希望能够激发学生对数学的兴趣和热情，培养他们的数学思维和解决问题的能力。我们相信，在这样一个生动有趣的教学环境中，学生们会更加深入地理解幂函数，并在未来的学习中取得更大的成就。