一个人做事，在动手之前，当然要详慎考虑。为了将计划能够顺利地进行，我们在项目开始之前应该有一份完整的方案，方案对于我们的行动有着指导意义，好的方案都有哪些内容？为满足您的需求，小编特地编辑了“编辑精选：九年级上册数学二次函数知识点归纳总结汇编六篇”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。
二次函数(quadraticfunction)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(乘)=a乘^2b乘c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。
一般的，自变量乘和因变量y之间存在如下关系：
一般式
y=a乘∧2;b乘c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a);
顶点式
y=a(乘m)∧2k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(乘-h)∧2k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为乘=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=a乘∧2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式;
交点式
y=a(乘-乘1)(乘-乘2)[仅限于与乘轴有交点A(乘1，0)和B(乘2，0)的抛物线];
重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a
牛顿插值公式(已知三点求函数解析式)
y=(y3(乘-乘1)(乘-乘2))/((乘3-乘1)(乘3-乘2)(y2(乘-乘1)(乘-乘3))/((乘2-乘1)(乘2-乘3)(y1(乘-乘2)(乘-乘3))/((乘1-乘2)(乘1-乘3)。由此可引导出交点式的系数a=y1/(乘1乘乘2)(y1为截距)
求根公式
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
乘是自变量，y是乘的二次函数
乘1,乘2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a
(即一元二次方程求根公式)
求根的方法还有因式分解法和配方法
在平面直角坐标系中作出二次函数y=2乘的平方的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。不同的二次函数图像
如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。
注意：草图要有1本身图像，旁边注明函数。
2画出对称轴，并注明乘=什么
3与乘轴交点坐标，与Y轴交点坐标，顶点坐标。抛物线的性质
轴对称
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线乘=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线乘=0)
顶点
2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，4ac-b^2;)/4a)
当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2;-4ac=0时，P在乘轴上。
开口
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a
|a|越大，则抛物线的开口越小。
决定对称轴位置的因素
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a
当a与b异号时(即ab0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab
事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
决定抛物线与y轴交点的因素
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)
抛物线与乘轴交点个数
6.抛物线与乘轴交点个数
Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与乘轴有2个交点。
Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与乘轴有1个交点。
Δ=b^2-4ac
当a>0时，函数在乘=-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b/4a;在{乘|乘
{乘|乘>-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变
当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=a乘^2c(a≠0)
特殊值的形式
7.特殊值的形式
①当乘=1时y=abc
②当乘=-1时y=a-bc
③当乘=2时y=4a2bc
④当乘=-2时y=4a-2bc
主动预习
预习的目的是主动获取新知识的过程，有助于调动学习积极主动性，新知识在未讲解之前，认真阅读教材，养成主动预习的习惯，是获得数学知识的重要手段。
因此，要注意培养自学能力，学会看书。如自学例题时，要弄清例题讲的什么内容，告诉了哪些条件，求什么，书上怎么解答的，为什么要这样解答，还有没有新的解法，解题步骤是怎样的。抓住这些重要问题，动脑思考，步步深入，学会运用已有的知识去独立探究新的知识。
让数学课学与练结合
在数学课上，光听是没用的。自己也要在草稿纸上练。当遇到不懂的难题时，一定要提出来，不能不懂装懂，否则考试遇到类似的题目就可能不会做。听老师讲课时一定要全神贯注，要注意细节问题。应抓住听课中的主要矛盾和问题，在听讲时尽可能与老师的讲解同步思考，必要时做好笔记。每堂课结束以后应深思一下进行归纳，做到一课一得。
⒈、正数和负数的概念
负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数
注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，—a是负数;当a表示负数时，—a是正数;当a表示0时，—a仍是0。(如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a，—a就不能做出简单判断)
②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。
2、具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：
零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：—8℃
3、0表示的意义
(1)0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人;
(2)0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如：
(3)0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。
1二次函数的概念
1.二次函数的概念：一般地，形如(是常数，)的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零.二次函数的定义域是全体实数。
2.二次函数的结构特征：
⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2。
⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项。
2初三数学二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)。
顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]。
交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A(x₁，0)和B(x₂，0)的抛物线]。
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a。
3二次函数的性质
1.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
2.k，b与函数图像所在象限：
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k
当b>0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点;
当b
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k
4初三数学二次函数图像
对于一般式：
①y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称。
②y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称。
③y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx+c-b2/2a关于顶点对称。
④y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。(即绕原点旋转180度后得到的图形)
对于顶点式：
①y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称，即顶点(h,k)和(-h,k)关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同。
②y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称，即顶点(h,k)和(h,-k)关于x轴对称，横坐标相同、纵坐标相反。
③y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称，即顶点(h,k)和(h,k)相同，开口方向相反。
④y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称，即顶点(h,k)和(-h,-k)关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反。(其实①③④就是对f(x)来说f(-x),-f(x),-f(-x)的情况)
多做
主要是指做习题，学数学一定要做习题，并且应该适当地多做些。做习题的目的首先是熟练和巩固学习的知识;其次是初步启发灵活应用知识和培养独立思考的能力;第三是融会贯通，把不同内容的数学知识沟通起来。在做习题时，要认真审题，认真思考，应该用什么方法做?能否有简便解法?做到边做边思考边总结，通过练习加深对知识的理解。
必须要有错题本
说到错题本不少同学都觉得自己的记忆力好，不需要错题本就能记住，这是一种“错觉”，每个人都有这种感觉，等到题目增多，学习内容加深，这时就会发现自己力不从心了。
错题本能够随时记录自己的知识短板，帮助强化知识体系，有助于提升学习效率。有很多学霸都是因为积极使用了错题本，而考取了高分。
(1)正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)
(2)正分数和负分数统称为分数
(3)正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
③整数也能化成分数，也是有理数
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像—2，—4，—6，—8也是偶数，—1，—3，—5也是奇数。
03kkk.coM编辑推荐
万事提前做好周全的准备，是很有必要的。在上级为我们分配了任务但不知道该从何下手时，我们应该在事情开始之前做好一份方案，方案的制定需要做到妥善无误，你知道有什么写方案的技巧吗？为满足您的需求，小编特地编辑了“编辑精选：人教版五年级语文上册知识点归纳实用版”，欢迎您参考，希望对您有所助益！
养成良好的审题、阅读习惯
一、平心静气审题，切忌粗心。
在解答阅读题时，千万不要慌，要静下心来，按照由易到难，由浅入深的思维方式，先从容易的入手，逐渐打开思路。
二、仔细研读语段，整体感知文章内容。
阅读理解试题的文字材料主要用来测试孩子们的阅读速度、理解能力和记忆能力。有的采用一个句子，有的采用一段文章或整篇文章。
通常阅读一篇文章，第一遍需要速读，重点理解文章的体裁是记叙文还是说明文。答题时切忌文章都没完整的阅读过，就匆匆忙忙地写答案。先把文章从头到尾通读一遍，对文章有一个整体的认识和理解。其次要初步理清文章的思路。一般来讲，文章的每一段、每句话归根到底都是为阐明中心服务的，都归向文章的主旨。平时要学会为文章标段，归纳每段意思。
初读文章后，分析文章的思路很重要。尤其是低年级段，一定要养成这个习惯。
孩子的阅读习惯千差万别：有的孩子采用"顺读法"，就是先读短文后读题目，然后再读短文寻找正确答案。有的孩子采用"倒读法"，就是先读题目后读短文，最后寻找答案。在考试中，我比较赞成"倒读法"，因为这种阅读方法是带着问题阅读，目的明确，容易集中，能及时抓住文中与解题关系密切的信息，从而节省了阅读时间。在平时练习时，可以顺读。根据孩子的情况，因人而异，但是无论哪种阅读方法，都要强调：有效阅读。
阅读完文章，接下来就是审题环节了。审题时，建议孩子先圈出题干中的关键词，如“错误、正确、词语、句子、第四段”等这些关键词。
三、巧妙借助"原话"，确定解题空间。
家长、老师经常带着嘴边的阅读题的技巧就是一个字“找”，孩子们也都烂熟于心。
阅读题的答案就在原文中，就看谁的眼睛亮，找的准。要么有原词原句等着成为答案，要么只需要你提炼一下或变通一下就可以拿来为你服务，就这么简单。孩子们也就不再认为阅读题“高不可攀”，有了信心也就有了成功的可能。
文章中找答案也是有窍门的：具体说就是要找到题目中的要求的关键字、词或句子所在段落，弄清题意，确定解决问题的阅读空间和范围，然后联系上下文理解，问题自然迎刃而解。
做好题目之后，我们要告诉孩子：如果时间允许，要重读全文内容，充满信心地进行复查。所有答案全部做完后，携带阅读理解的成果回归原文，检查答题有无疏漏，对照各题目推测判断，确保无误。
1.老师批改作业。
2.战士保卫边疆。
3.洪水淹没了村庄。
4.海鸥飞过海面。
5.兄妹俩陶醉了。
6.小马驹瞪着眼睛。
7.几句话印在心上。
8.同学们做作业。
9.战士脸红。
10.春风吹遍大地。
11.少先队员挥舞着花束。
12.同学们议论着消息。
13.学校开展活动。
14.我握着手。
15.战士献出生命。
16.我和小刚来到市场。
17.玲玲做操。
18.雨点落下来。
19.鱼儿惊慌。
20.野花开。
21.体育健儿取得了成绩。
22.列车奔驰。
23.小蜜蜂飞来飞去。
24.黑熊表演节目。
25.浪花跳跃。
26.猫捉老鼠。
27.鲜花盛开了。
28.小华做操。
29.秧苗生长。
30.船开得快。
31.星星眨眼。
32.枝叶展开。
33.小蝌蚪游着。
34.日本鬼子闯进学堂。
35.老大娘摸着焦裕禄。
36.同学们在听课。
多读、强记、勤写
何谓多读?就是反复读。据说，丰子恺先生的读书法称为“二十二遍读书法”，他对一篇好文章，前后读22遍之多，并深有体会地说，把文章读熟后，就会渐渐地从唇间背诵出来，多读成诵，应当就是记忆之本。
强记，就是有目的地克制自己，进行记忆。有些课程基本概念不记不行，如语文中的音形义、外语中的单词等。理解了的要背诵，暂时不理解的也要加以记忆，并在使用中重新巩固记忆。
古诗文，背诵后更易理解，理解后还会记得更牢固——当然这需要毅力和恒心。久而久之，不但大脑信息存储得越多，而且会养成乐于记忆的好习惯。当然，强记和死记并非同一概念。
勤写，不只是写作文，那只是其中的一部分。曰记、听课笔记、读书中的圈点评注、整理摘抄都属于这个范畴。
写本身就是较高层次的记忆，我有这样的体会：写作文，先打腹稿，再写成初稿，待到往作文本上誊写时，不看初稿就能写完。原因是，动笔综合调动了各种器官，并进入记忆的高级阶段，“好记性不如烂笔头”不无道理。
同时学习语文必须慢慢养成十大习惯
一、熟读、背诵的习惯。
二、阅读优秀课外读物的习惯。
三、推敲语言文学的习惯。
四、积累语言材料的习惯。
五、记曰记的习惯。
六、规范地书写的习惯。
七、专注地听人说话的习惯。
八、说普通话、说话文明得体的习惯。
九、勤思考、爱质疑的习惯。
十、勤查工具书的习惯。
学习语文的第一步就是预习。预习的好处很多。你养成预习的习惯以后，不但能更好地学习新课，而且还能提高自学语文的能力。
有人作过为样的比喻：掌握好预习的方法，就像获得一把“金钥匙”一样重要。在这里，“金钥匙”就是指自学能力。
怎样做好预读课文呢?
第一步，粗读——扫除障碍
预习一篇课文，先要粗读一遍。遇到疑难的字、词，要查一查字典、词典，扫除障碍。只有做好这些准备工作，才能通顺地朗读课文，了解课文大意，并加深对课文的理解。
例如：《岳阳楼记》中，“浩浩汤汤”中的“汤”(shāng)容易读错，当“水流大而急”讲。“薄暮冥冥”中的“冥”(míng)当“昏暗”讲，这样就容易理解了。
第二步，细读——找出问题
细读就是认真细致地读。试着分段，概括段意、中心思想。逐句、逐段地读，提出疑难问题。例如，预习《孔乙已》这篇小说，文章为什么说“孔乙已是站着喝酒而穿长衫的的人”呢?
并在句子下面画一道线，打上一个“?”号，等上课时，带着这个疑问用心听老师讲解，那时，会很快明白的。
当然，预习时，千万别忘了研读每课前的“预习提示”和“阅读提示”。“预习提示”主要是针对课文的重点和难点提出一些启发性问题，引起学生的思考，不要求回答。
同时提出一些字词，要求学生利用工具书去理解和掌握。预习可以使同学们尝到学习的快乐，上课时，老师提问，同学们也能对答如流了。
一、生字组词：
召：召唤召集召见召开号召征召
臣：君臣忠臣臣服臣子大臣使臣
议：议论会议建议提议无可非议
宫：宫殿故宫东宫天宫少年宫
献：献花献礼献血贡献借花献佛
诺：诺言允诺许诺应诺唯唯诺诺
典：典礼盛典经典典籍引经据典
抄：包抄抄写摘抄抄袭抄近道
怯：胆怯羞怯怯场怯弱怯懦露怯
拒：拒绝拒聘抗拒拒捕拒之门外
荆：荊条荆棘负荆请罪披荆斩棘
罪：犯罪罪恶判罪受罪罪有应得
二、多音字：
将：jiàng(将帅)jiāng(将来)
强：qiǎng(强迫)qiáng(强大)jiàng(倔强)
划：huà(策划)huá(划船)
三、形近字：
臣(君臣)巨(巨大)
议(会议)仪(仪表)
典(典礼)曲(歌曲)
四、词语解释：
无价之宝：指极珍贵的东西。
绝口不提：闭口不言及某人某事。造句：对于昨天的争吵，他们俩都绝口不提。
理直气壮：理由充分，因而说话做事有气势或心里无愧，无所畏惧。
强逼：强迫。
允诺：应许。
失信：答应别人的事没做，失去信用。
完璧归赵：指原物完整无损地归还本人。
胆怯：胆小;缺少勇气。
示弱：表示比对方软弱，不敢较量(多用于否定式)。
瑟：古代弦乐器，像琴。鼓瑟，就是弹瑟。
推辞：表示拒绝(任命、邀请、馈赠等)。
缶：古代一种瓦质的打击乐器。
攻无不克：只要攻打，没有打不下来的，形容英勇善战，所向无敌。也比喻能力高强，办任何事情都能成功。
负荆请罪：主动向对方承认错误，请求责罚。负，背着。
同心协力：统一认识，共同努力。
五、反义词：
进攻——撤退胆怯——勇敢
拒绝——接受热情——冷淡
六、近义词：
着急——焦急商议——商讨
勇敢——英勇理由——借口
称赞——称颂允诺——许诺
举行——举办隆重——盛大
胆怯——胆小抵御——抵抗
一、反复阅读，感知选文大意
解答阅读理解题阅读是基础。有些同学不论是在平时的练习中还是在考场上，对出现在自己面前的选文总是没有耐心仔细阅读，一目十行之后提笔就答题，其准确率可想而知。记住，浮躁是答题的大忌，你必须静下心来，将你面前的选文通读两至三遍，这时你方能去解答文后的试题。通读之后，该文的文体、大概内容在你的脑海中应有个初步印象。
二、明确基本概念，变简答题为选择题
同我们学习理化学科一样，基本概念的掌握在语文学习中也是非常重要的，有些同学由于对知识点的把握不牢固，常常会弄出张冠李戴的笑话。
当问到这篇说明文选段采用了何种说明顺序时，有的同学回答采用了“总——分”的顺序，这显然是将说明顺序和说明文的结构混为一谈。如果你概念清晰，起码在回答问题时能找到正确的切入点。问到表达方式，你会知道在议论、抒情、记叙、描写、说明中进行选择;提到记叙文的记叙顺序，你会知道答案必在顺叙、倒叙、插叙、补叙之中;谈到议论文的论证方式，那定是立论、驳论二者选一。如此一来，似乎不知如何做答的简答题也简化成了选择题，答题的思路更加清晰。当然，语文学习中的基本概念远远不止以上列举的几种，它需要同学们在平时的学习中有意识地去发现，去积累。采用知识卡片，将平时学到的基本概念记录下来，不失为积累的一种好方法。
三、将问题带回文段中再次阅读
在解答试题时，我们不妨将问题带回文段中，在反复阅读之后，答案有时会清晰可见。同学们会发现，很多时候我们可以用文中的原文加以做答，这样做的好处是不言而喻的，原文的语言有时比我们自己组织的语言要简练、明确、生动。因此，学会在文段中寻找有用信息，是阅读能力中最基本的能力，当遇到考查“这”、“那”、“它”等代词的指代作用时，我们可以用自己所寻找到的答案去替代这些代词，看看文段是否说得通，衔接是否恰当，以此检验答案的正确性。同学们还可以用铅笔将文段中提出问题的句子勾画出来，以明确问题的所在，增强答题的针对性。另外，学会在文中抓中心句，抓关键词也是至关重要的。
四、多做练习，厚积而薄发
任何学科的学习都有一个从量变到质变的过程，没有一定量的积累又从何而来做题时的得心应手?因此，要注重平时对阅读理解能力的训练，如同英语学习中强调语感，你也会在语文学习中发现一些规律。
一、生字组词
亩mǔ(一亩、半亩、两亩地)
播bō(广播、播放、直播间)
浇jiāo(浇水、浇灌、火上浇油)
吩fēn(吩咐、吩示、吩呶)
咐fù(嘱咐、安咐)
亭tíng(凉亭、茅亭、亭亭玉立)
慕mù(羡慕、爱慕、慕名而来)
矮ǎi(高矮、矮小、矮矮实实)
二、多音字
空kòng(空地)kōng(空旷)
辟pì(开辟)bì(复辟)
便pián(便宜)biàn(方便)
种zhǒng(种子)zhòng(种菜)
三、近义词
可惜一惋惜开辟一开拓居然一竟然
吩咐一嘱咐便宜一低廉可贵一宝贵
爱慕一倾慕分辨一辨别体面一好看
四、反义词
便宜一昂贵喜欢一讨厌爱慕一嫌弃
体面一寒酸希望一失望
五、理解词语
开辟：开辟,表示创造新事物、新天地、新事业等意思。
居然：就是“出乎人的预料，没想到”的意思。
收获：取得成熟的农作物。
吩咐：口头指派或命令;嘱咐。
爱慕：由于喜欢或敬重而愿意接近。本文指桃子、石榴和苹果把鲜红嫩绿的果实高挂在枝头，让人一看见它们就产生喜爱之情。
万事提前做好周全的准备，是很有必要的。为了将我们的某一项目开展得更有序，我们应该在事情开始之前做好一份方案，好的方案对于行动的成功有着重要意义，你知道有什么写方案的技巧吗？下面是小编精心为您整理的“【总结分享】九年级上册旋转知识点总结(750字)”，但愿对您的学习工作带来帮助。
数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴("三要素")
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
1、定义
把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2、性质
(1)对应点到旋转中心的距离相等。
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
二、中心对称
1、定义
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2、性质
(1)关于中心对称的两个图形是全等形。
(2)关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
(3)关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等。
3、判定
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
4、中心对称图形
把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。
考点五、坐标系中对称点的特征 (3分)
1、关于原点对称的点的特征
两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P’(-x，-y)
2、关于x轴对称的点的特征
两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P(x，y)关于x轴的对称点为P’(x，-y)
3、关于y轴对称的点的特征
两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P(x，y)关于y轴的对称点为P’(-x，y)
基础概念
1、化学是一门研究物质的组成、结构、性质以及变化规律的以实验为基础自然科学。物理和化学的共同点: 都是以实验为基础的自然科学.
2、化学变化和物理变化的根本区别是: 有没有新物质的生成。化学变化中伴随发生一些如放热、发光、变色、放出气体、生成沉淀等现象。
3、物理性质----状态、气味、熔点、沸点、硬度、密度、延展性、溶解性、挥发性、导电性、吸附性等。
4、化学性质----氧化性、还原性、金属活动性、活泼性、稳定性、腐蚀性、毒性等。
5、绿色粉末碱式碳酸铜加热后，①绿色粉末变成黑色，②管口出现小水滴，③石灰水变浑浊。 Cu2(OH)2CO3--
6、我国的某些化学工艺像造纸、制火药、烧瓷器，发明很早，对世界文明作出过巨大贡献。
一空气知识点
1、空气中氧气含量的测定: 实验现象:
①红磷(不能用木炭、硫磺、铁丝等代替)燃烧时有大量白烟生成，
②同时钟罩内水面逐渐上升，冷却后，水面上升约1/5体积。
若测得水面上升小于1/5体积的原因可能是:
①红磷不足，氧气没有全部消耗完
②装置漏气
③没有冷却到室温就打开弹簧夹。
2、法国化学家拉瓦锡提出了空气主要是由氧气和氮气组成的。舍勒和普利斯特里先后用不同的方法制得了氧气。
3、空气的成分按体积分数计算，大约是氮气为78%、氧气为21%(氮气比氧气约为4∶1)、稀有气体(混合物)为0.94%、二氧化碳为0.03%、其它气体和杂质为0.03%。空气的成分以氮气和氧气为主，属于混合物。
4、排放到大气中的有害物质，大致可分为粉尘和气体两类，气体污染物较多是SO2、CO、NO2，这些气体主要来自矿物燃料的燃烧和工厂的废气。
水的知识点
1、水在地球上分布很广，江河、湖泊和海洋约占地球表面积的3/4，人体含水约占人体质量的2/3。淡水资源却不充裕，地面淡水量还不到总水量的1%，而且分布很不均匀。
2、水的污染来自于
①工厂生产中的废渣、废水、废气，②生活污水的任意排放，③农业生产中施用的农药、化肥随雨水流入河中。
3、预防和消除对水源的污染，保护和改善水质，需采取的措施:
①加强对水质的监测，②工业“三废”要经过处理后再排放，
③农业上要合理(不是禁止)使用化肥和农药等。
4、电解水实验可证明: 水是由氢元素和氧元素组成的;在化学变化中，分子可以分成原子，而原子却不能再分。
5、电解水中正极产生氧气，负极产生氢气，体积比(分子个数比)为1∶2，质量比为8∶1，在实验中常加稀H2SO4和NaOH来增强水的导电性。通的是直流电。
牢记化学方程式
化学方程式是每一次考试的重中之重。你可以去分析你所经历的所有考试，你会发现，在你不会做的题目中，有60%以上是因为化学方程式不会写造成的。特别是化学的计算题，更是与化学方程式息息相关。因此，可以断言：只会写化学方程式，可能得不到高分，但是能准确书写方程式，肯定不会及格。在某中意义上可以说：差生与优秀生的本质区别可能就是几个化学方程式。
理解是记忆的前提
所谓理解，就是对某一问题不但能回答“是什么”，而且能回答“为什么”。例如，知道某物质的结构后，还应理解这种结构的意义。这就容易记清该物质的性质，进而记忆该物质的制法与用途。所以，对任何问题都要力求在理解的基础上进行记忆。
回归课本
学好一门学科的根本就是要以课本为主线，把书本知识都吃透才能进行更深一步的学习和巩固。在阅读课本时，不放过每一个细节，书中的正文、注释、实验都需要同学们通读。在课前做好预习工作，把重点知识标红，然后我们可以利用课后时间学习小字部分和一些图表等选学内容。此外，学习初中化学还可以联系生活实际，从身边的生活中发现化学，体味化学。这样既能学习到化学知识，又能激发学习化学的兴趣。
2学会听课做笔记
大家一定知道课上做笔记的重要性，可是课前做笔记同样不容忽视。在我们预习的过程中，要做到把要学的新内容仔细读一遍，然后在不懂的地方作好记号，这样带着疑问和难点听课，我们的效率就会大大地提高。由于化学知识有较为零散的特性，老师在讲课时大家也要认真做笔记，这样也利于我们进行课后复习。
3勤预习
学生一定要做课前的预习，这时学生要认真地把阅读新课内容，重点、难点和不懂地方要做记号。看完新课后要做课后作业和老师发给的学案上的题，做不起的问题也要做记号。当老师上新课时，学生应重点听老师讲解你预习时遇到的不懂的重难点问题，如果课堂上仍没听懂，学生还要带着疑问去问老师，直到弄懂。
4善处理错题
对于每天的错题或每次考试的错题，我们要认真对待，千万不要扔掉，而是应该准备一个错题记录本，专门记录自己不会的题，只有解决了你的错题，你才能进步。有的学生初三开始的错题到初三后期也不会做，这就是不懂当习方法的表现。错题记录本能以备平时复习和考试前强化记忆，有一些同学明天就要考化学了，他们还在一页一页翻一本厚厚的书，这能复习多少知识?其实只用研究一下错题记录本即可，这样既复习全面也抓住了问题的关键，还节省了大量时间。考场一分钟，平时十年功。考前复习，当然要复习自己易错的知识点和没有弄清楚的地方，而这些都应当在你的错题记录本子上。
在记录错题时为了节约时间，我们要巧处理作业和考过的试卷的错题。把平时做过的错题分类做好记号、并按顺序装订好，便于查找和复习。也可以用剪刀加胶水的方法，将错题剪下来贴在错题记录本上，以备平时复习及查漏补缺用，这样能防一错再错。
5复习
复习就是马每章按内容划分为几个单元，每一单元讲完后复习一次。如第一章可分为一至三节和四至八节两个单元。每章复习是在上完了一章内容后进行的。它的作用是把整章进行归纳、综合并进行一次小测试。其方法可根据每章后面的“内容提要”有所侧重地进行，并结合学生实际，做每章后面的复习题或选做适量的课外练习题进行消化、巩固。
一个人做事，在动手之前，当然要详慎考虑。当我们对计划的具体实施感到迷茫时，完整有效的方案必不能少，制定好方案对于自己也是一种成长，如何写好一篇方案呢？下面是小编精心为您整理的“[推荐]七年级语文知识点归纳总结上册范文优选”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！
木兰诗
1相关背景
《乐府诗集》，为南宋郭茂倩所编，共一百首依照音乐性分为十二类，《木兰诗》属于北朝时期北方的一首长篇叙事民歌，收录在《乐府诗集》中的〈梁鼓角横吹曲〉当中。记述了木兰女扮男装，代父从军，征战沙场，凯旋回朝，建功受封，辞官还家的故事，充满传奇色彩。
2主要内容
课文讲述了一个叫木兰的女孩，女扮男装，替父从军，在战场上建立功勋，回朝后不愿作官，只求回家团聚的故事，热情赞扬了这位女子勇敢善良的品质、保家卫国的热情和英勇无畏的精神。
3分段及段意
全诗共分成四层：
第一层就是第1自然段，讲的是：木兰纺织;
第二层是第自然段到第3自然段，讲的是：木兰从军;
第三段是第4自然段，讲的是：木兰征战;
第四段是第5自然段到第7自然段，讲的是：木兰还乡。
一、《饮酒》
1、表现这首诗思想内容的一个词语是：心远。诗中景物描写突出了宁静闲适的特点。
2、诗歌写了诗人内心的宁静超脱，是因为“心远地自偏”。
3、“问君何能尔?心远地自偏”两句抒发了作者怎样的思想感情?置身于世外，洁身自好，保持高洁情操的思想感情。
4、“结庐在人境，而无车马喧”中“车马”是达官显贵的代名词。
5、“问君何能尔?心远地自偏”中“尔”指代“结庐在人境，而无车马喧”，“君“指代诗人自己。
6、“采菊东篱下，悠然见南山”，请从炼字角度说说这两句的妙处。
“见”字用得好，它精妙地表达出诗人看到山不是有意为之，而是采菊时山的形象无意中映入眼帘，很好地表现了诗人闲适、恬静的心情。
“悠然”形象地写出了诗人远离世俗后心灵的自得、闲适、恬淡。
7、“山气日夕佳，飞鸟相与还”两句写出了日近黄昏，飞鸟入林的景象，联系上下文，赏析这两句。
不仅指傍晚时分的平和景色，还寄托了诗人的寓意，表达诗人想摆脱官场的羁绊，重新回到大自然的人生理想。(或返朴归真的理想)
8、“此中有真意，欲辨已忘言”中的“真意”指的是什么?“此”指的是什么?
“真意”指自然之趣和人生真谛。“此”指作者的闲适的田园生活。
9、“欲辨已忘言”一句作者说自己“忘言”，是真的忘记怎么说了吗?
不是，因为作者从自然景物中领悟到人生的真谛，得到了隐居生活的乐趣，就不需要用语言来表达了。
10、品析“山气日夕佳，飞鸟相与还”的深层含义。
作者以飞鸟倦而知还来表现自己弃官归隐的惬意情怀。
11、本诗通过眼前景物的叙写，说明“心远地自偏”的道理，表达作者对田园生活的热爱和对世俗官场厌恶之情。
阅读能力培养的最终目的是答题时取得最大的正确率，所以教师要正确培养和提高学生的答题能力，教学生掌握必要的答题技巧
1、第一遍读文章时不要做题，第二遍阅读时再做题。
2、遇到生词不要急，试题中一旦出现生词，一般会注上中文词义，如果没有注出词义，那么学生应该这样处理：
①利用构词法知识猜测词义②一般的人名和地名可以不知道它的写法③有些名词要根据上下文意思来猜测其意义④有的生词是故意不注意的，是要在题目当中出现的，学生要根据上下文指出表达该词在文中意义的选项。
3、弄清问题
①有的问题是根据文中的句子设计的，可以从文中一句找到正确的答案②有的问题是根据文中的一段话设计的，因此可以从文中的某一断找到正确的答案③有的有的问题是根据整篇文章设计的，要求学生认真弄懂全文意思，根据文中提供的线索或信息进行逻辑推理。
4、采用排除法
①与文中事实相反的选项②文中完全没有谈到的内容的选项③不合情理或荒谬的选项④间接或次要的选项在这样精泛结合的学习过程中，不仅学生的语文阅读能力得到了锻炼，而且学生的思维和分析能力都得到了培养。
写作基本思路
1、审题
审题就是分析文章的题目，弄清题目的意思。审题包括三方面内容(1)找出重点词，有些题目，有一个关键词，也叫“题眼”，题眼就是写作的重点。如《一件难忘的事》中的“难忘”之类。(2)搞清写作的范围和要求，即时间、地点、人称、数量、内容等限制范围。(3)弄明白是写人的，是记事的，还是状物、写景的。
2、确定中心
记叙文总要表达一个思想，说明一个道理或表现某一方面的思想感情，这就是文章的中心。文章的中心要正确，对社会上正确的现象加以歌颂，错误的现象给予批评。中心正确，健康是文章的根本，对此必须首先要注意。中心还要求集中，一篇文章一般只能有一个中心，各方面内容都要紧紧围绕中心写。
3、选择材料
作文的内容就是材料。写作文要紧扣中心选择材料，与中心关系不大的或无关的，要少选或不选。所选的材料还要真实、具体，真实就是不凭空编造，不夸大也不缩小。同时，还要注意材料的新颖、典型，不落俗套，要能够清楚地反映人或事的特点。
4、安排结构
所谓安排文章的结构，指的是文章的材料的组织安排。如先写什么，再写什么，最后写什么，以及怎样开头，结尾，过渡等。文章的材料，常用以下这些方法安排：(1)按事情发展的顺序;(2)按时间顺序;(3)按空间的顺序;(4)按事物的几个方面。
5、列提纲
提纲，是结文章的总体设计，具体包括：(1)文章的题目;(2)中心思想;(3)写作的顺序;(4)详写，略写的提示。提纲不能太详细，也不能太简单。
6、文章的开头和结尾、过渡和照应
常见的开头有：(1)开门见山，直入正题;(2)概括全文，揭示中心;(3)提出问题，引起注意;(4)环境描写，渲染气氛;(5)说明情况，介绍背景;(6)先说结果，倒叙开头。
结尾的方法有：(1)自然方式结尾;(2)总结式结尾;(3)含蓄式结尾;(4)启发式结尾。
文章的过渡，应力求自然。
照应，指的是文章中前后内容的关照呼应。最常见的是文章的首尾照应。
写人物的作文步骤
1.分析内容，总结人物特点
通过分析解读时间爱你中人物的行动、语言、心理、神态以及环境的等来体会人物特点。抓住人物的言行举止，体会人物的个性和品质，才能更深入地理解作者所要表达的意思。
2.抓关键字、词、句，体会文章中心思想。
在阅读写人文章时，还要看一看作者是通过写什么事情来表现人物的，想一想所写事情的侧重点在哪里，它对表现人物特点有什么好处等等。另外，有些文章能够直接找到反映人物性格特点、内心世界的桔子或词语，阅读时只要找到这些关键句子或词语，就能比较容易领悟文章的中心。
人物描写的方法技巧如下
1、肖像描写(外貌描写)
通过对容貌、神情、姿态、服饰、音调的描写，来揭示人物性格的一种描写方法. 例如：她有着乌黑的头发，粉红色的外套称托出她那水灵灵的脸蛋。
2、动作描写(行动描写)
是通过对人物个性化的行动、动作的描写，来揭示人物性格的一种描写方法。 例如：他迈着步子，踏步向前进。
3、语言描写
是通过人物的个性化的语言，如与别人交谈的对话，来表现人物性格的一种描写方法。例如：他诚恳地说：“对不起，老师，我错了。”
4、心理描写
是通过剖析人物的心理活动(如内心感受、意向、愿望、思索、思想斗争……)，挖掘人物的思想感情，以刻画人物形象内在性格特征的一种描写方法。例如：他心想，如果我有了理想，那就可以为此奋斗了!
5、神态描写
与外貌描写是有区别的，神态描写是对人的面部表情进行刻画，可以突出人物的性格特征。例如：他皱着眉毛，一种厌恶的神情。神态描写也叫表情描写。
1、字不离词。汉语中一词多义现象相当普遍。在理解词语中某个字的意思的时候，必须把它放到这个词语中去考察，即字不离词，这样才能准确的理解这个字的意思。
2、词不离句。在综合阅读题中，常常要求理解词语在上下文中的含义和作用。至于某个词在句中的表达作用，更要根据具体的语言环境去理解，而不能离开句子作单独解释。
3、句不离段。也就是说，对句子的分析理解不能离开具体的语段，不能离开具体的语言环境。如果离开具体的语段，离开具体的语言环境，许多句子只能狭隘的理解甚至于不知所云。只有结合具体的语段和语言环境，才会知道这句话在全文中占着什么样的位置。
4、段不离文。段落是文章的有机组成部分，体现了作者的写作思路。因此，对语段的阅读理解不能离开文章的主要意思，不能偏离文章的中心。否则，对语段内容或作用的理解就会发生偏差。
七年级语文课本知识点归纳
第1课在山的那一边
一、重点字词
1.给下列加点字注音。
痴chī想诱yòu惑喧xuān腾
点拨：不要把"诱"误读成xiù。
2.根据拼音写出相应的汉字。
(huàn)幻想(shùn)瞬间(níng)凝成
3.解词。
(1)隐秘：隐蔽，不外露。
(2)一瞬间：一眨眼之间。
4.诗中的"山"指的是困难、挫折，"海"指的是理想、信念。
二、重点句子
1.在山的那边，是海!是用信念凝成的海。
2.--那雪白的海潮啊，夜夜奔来/一次次漫湿了我枯干的心灵。
三、文学常识
1.《在山的那边》的作者是王家新
2.从表达方式和内容看，诗歌分叙事诗、抒情诗、哲理诗三种，《在山的那边》属于哲理诗。
第2课走一步再走一步
一、重点字词
1.给下列加点字注音。
啜chuò泣纳罕hǎn峭qìao壁目眩xuàn
颤chàn抖闷mēn热屡lǚ次。
2.根据拼音写出相应的汉字。
训(jiè)诫瘦骨(línxún)嶙峋
小心(yìyì)翼翼(sǒng)耸立
3.解词。
(1)纳罕：惊奇，诧异。
(2)啜泣：抽噎，抽抽搭搭地哭。
二、重点句子
我提醒自己，不要想着远在下面的岩石，而要着眼于那最初的一小步,走了这一步再走下一步，直到抵达我所要到的地方。
(点拨：本句是主旨句，含义深刻。)
三、文学常识
《走一步，再走一步》的'作者是美国作家莫顿?亨特。
第3课生命生命
一、重点字词
1.给下列加点字注音。
擎天撼hàn地糟蹋zāotà庸碌lù小憩qì
2.根据拼音写出相应的汉字。
(sāo)骚扰(gū)辜负
3.解词。
(1)擎天撼地：形容力量巨大。
(2)肃然起敬：由于受感动而产生恭敬和钦佩之情。
(3)庸碌：形容人平庸，没有作为。
(4)应许：答应。
二、重点句子
虽然肉体的生命短暂，生老病死也往往令人无法捉摸，但是，让有限的生命发挥出无限的价值，使我们活得更为光彩有力，却在于我们自己掌握。
三、文学常识
《生命生命》的作者是台湾(地名)女作家杏林子，她写了四十多个剧本和许多散文。
第4课紫藤萝瀑布
一、重点字词
1.给下列加点字注音。
瀑pù布迸bèng溅忍俊不禁jīn
盘虬qiú卧龙伶仃língdīng绽zhàn放
穗suì伫zhù立仙露琼浆qióng沉浸jìn
2.解词。
(1)忍俊不禁：忍不住笑。
(2)伶仃：孤独，没有依靠。
二、重点句子
每一朵盛开的花就像是一个小小的张满了的帆，帆下带着尖底的舱，船舱鼓鼓的，又像一个忍俊不禁的笑容，就要绽开似的。
三、文学常识
1.《紫藤萝瀑布》是一篇托物言志(或借景抒情)的散文，作者是当代(时代)女作家宗璞。
2.散文按表达方式分叙事散文和抒情散文，散文最重要的特点是形散神不散。
第5课童趣
一、重点字词
1.给下列加点字注音。
童稚zhì拟nǐ作藐miǎ小鹤唳lì怡yí然土砾lì壑hè癞lài虾蟆
2.解释下面加点的词。
(1)项为之强项：颈，脖颈。
(2)徐喷以烟徐：慢慢地。
(3)鹤唳云端唳：鸟鸣。
(4)以土砾凸者为丘砾：瓦砾、小石块。
(5)以丛草为林林：树林。
(6)兴正浓兴：兴趣。
(7)方出神方：正。
(8)驱之别院驱：赶。
3.找出下面句中的通假字并解释。
项为之强强通僵解释为僵硬
4.本课中有的词语作为成语保留在现代汉语中，请写出两至三个。
并解释其现在的意思
(1)成语：明察秋毫意思是连极细小之物也看得一清二楚，形容视力极佳。
(2)成语：怡然自得意思是形容安适愉快而满足的样子。
(3)成语：庞然大物意思是形容形体大而笨重的东西。
二、重点句子
1.用原文填空。
(1)余忆童稚时，能张目对日，明察秋毫，见藐小之物必细察其纹理，故时有物外之趣。
(2)定神细视，以丛草为林，以虫蚁为兽，以土砾凸者为丘，凹者为壑，神游其中，怡然自得。
2.将下列句子翻译成现代汉语。
点拨：注意"藐""壑"等字笔画较多。
(1)见藐小之物必细察其纹理，故时有物外之趣。
见到极小的东西，必定细细去观察它的纹路，所以常常得到事物之外的趣味。
(2)夏蚊成雷，私拟作群鹤舞于空中。
夏日的蚊子声音像雷鸣，我自己把它比作成群的仙鹤在天空飞翔。
(3)神游其中，怡然自得。
全神贯注地沉浸在想象之中，心情愉悦，自觉是一种满足。
(4)见二虫斗草间。
看见两只虫子在草丛间相斗。
三、重点段
请默写《童趣》一文中作者叙述童年趣事"观蚊如鹤"一段。
夏蚊成雷，私拟作群鹤舞于空中，心之所向，则或千或百，果然鹤也，昂首观之，项为之强。又留蚊于素帐中，徐喷以烟，使之冲烟而飞鸣，作青云白鹤观，果如鹤唳云端，为之怡然称快。四、文学(文体)常识背记知识清单。
1.《童趣》节选自《浮生六记?闲情记趣》，作者是清(朝代)文学家沈复。
2.《童趣》是一篇回忆童年生活的叙事散文，在文中作者叙述了观蚊如鹤、神游山林、鞭驱蛤蟆等童年趣事。
七年级语文学习方法
应当重视语言材料的积累。
学习语文需要日常的积累,没有积累的语言是苍白的,没有积累的学习是徒劳的。有了厚实的积累才能激活思维,能触类旁通。初中阶段语文学习的主要任务,首先是积累大量的语言材料,其次才是理解和运用。
复习时应强化如下四个环节:1.领悟含义。对背诵的诗文,要领悟其含义，特别是其中的关键字词,要真正弄懂。2.圈点强记。对诗文中的易混字、易错字,要用红笔圈点出来,以激起有意注意，重点把握。3.边诵边写。在记忆时,可边背诵,边用笔写出上下句或句中的关键字,以防“口是手非”。4.规范书写时要做到“三清”“三不”。“三清”就是卷面清洁,字迹清楚,笔画清晰;“三不”就是不写潦草字,不写异体字和不规范的简化字,不添减笔画。
七年级语文学习技巧
1、 学习未动，兴趣先行
2、 务学与求道
3、 自信是成功的第一秘诀
4、 态度决定一切
5、 不强调进步
6、 练就过硬的本领是学习的根本目的
7、 会玩、会偷懒、然后会学
8、 考试、分析考试结果、做出下一步计划、调整自己
9、 学习别人
只有事先作好了方案，才能从容地完成重要的事。当我们想要做某一个项目时，我们通常需要提前准备好方案，方案是我们未来行动的指南，有关方案你知道怎样去撰写吗？请您阅读小编辑为您编辑整理的《2023最新：一年级上册数学知识点归纳梳理精选一篇》，希望能为您提供更多的参考。
10的合成与分解儿歌
你拍一，我拍一，我们从小爱学习。1+9=10，10可以分成9和1。
你拍二，我拍二，互助友爱好伙伴。2+8=10，10可以分成8和2。
你拍三，我拍三，养成卫生好习惯。3+7=10，10可以分成7和3。
你拍四，我拍四，放学认真做值日。4+6=10，10可以分成6和4。
你拍五，我拍五，质疑答问要举手。5+5=10，10可以分成5和5。
你拍六，我拍六，勤奋努力争上游。6+4=10，10可以分成4和6。
你拍七，我拍七，创建先进班集体。7+3=10，10可以分成3和7。
你拍八，我拍八，全面发展人人夸。2+8=10，10可以分成2和8。
你拍九，我拍九，反复验算不马虎。9+1=10，10可以分成9和1。
你拍十，我拍十，为人做事要诚实。10+0=10，10可以分成0和10。
伴着社会工作的不断规范，越来越多人认识到了方案的重要性，方案范文以一种特殊的优势展现出来，怎样才能写好方案？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“小学五年级下册数学知识点总结(480字)”，欢迎您参考，希望对您有所助益！
小数除法
1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。
2、小数除以整数的计算方法(P16)：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
3、(P21)除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按"除数是整数的小数除法"的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
4、(P23)在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用"四舍五入"法保留一定的小数位数求出商的近似数。
5、(P24、25)除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。
6、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232…………的循环节是32.
7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
1、人民币的单位有：元、角、分，相邻单位的进率是10，即1元=10角，1角=10分。
2、人民币按制作材料分为纸币和硬币两种，按单位分为元币、角币和分币三种。其中元币共有七种，分别是1元、2元、5元、10元、20元、50元和100元;角币共有三种，分别是1角、2角和5角;分币也有三种，分别是1分、2分和5分。
3、人民币的换算：
(1)2元8角=(28)角
2元10角=(30)角
(2)2元8角=(2.80)元
2元10角=(3)元
(3)2.15元=(2)元(1)角(5)分
12.00元=(12)元
(4)0.70元=(7)角
0.05元=(5)分
4、换钱
(1)换成一种：1张10元可以换(5)张2元
(2)换两种以上：1张10元可以换(4)张2元和(2)张1元
四则运算
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
5、先乘除，后加减，有括号，提前算
关于“0”的运算
1、“0”不能做除数;字母表示：a÷0错误
2、一个数加上0还得原数;字母表示：a+0=a
3、一个数减去0还得原数;字母表示：a-0=a
4、被减数等于减数，差是0;字母表示：a-a=0
5、一个数和0相乘，仍得0;字母表示：a×0=0
6、0除以任何非0的数，还得0;字母表示：0÷a(a≠0)=0
7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.(无意义)
■用字母表示数
用字母表示数是代数的基本特点.既简单明了,又能表达数量关系的一般规律.
■用字母表示数的注意事项
1、数字与字母、字母和字母相乘时,乘号可以简写成““或省略不写.数与数相乘,乘号不能省略.
2、当1和任何字母相乘时,“ 1” 省略不写.
3、数字和字母相乘时,将数字写在字母前面.
■含有字母的式子及求值
求含有字母的式子的值或利用公式求值,应注意书写格式
■等式与方程
表示相等关系的式子叫等式.
含有未知数的等式叫方程.
判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数;二是等式.所以,方程一定是等式,但等式不一定是方程.
■方程的解和解方程
使方程左右两边相等的未知数的值,叫方程的解.
求方程的解的过程叫解方程.
■在列方程解文字题时,如果题中要求的未知数已经用字母表示,解答时就不需要写设,否则首先演将所求的未知数设为x.
■解方程的方法
1、直接运用四则运算中各部分之间的关系去解.如x-8=12
加数+加数=和 一个加数=和-另一个加数
被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=差+减数
被乘数×乘数=积 一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商
2、先把含有未知数x的项看作一个数,然后再解.如3x+20=41
先把3x看作一个数,然后再解.
3、按四则运算顺序先计算,使方程变形,然后再解.如2.5×4-x=4.2,
要先求出2.5×4的积,使方程变形为10-x=4.2,然后再解.
4、利用运算定律或性质,使方程变形,然后再解.如：2.2x+7.8x=20
先利用运算定律或性质使方程变形为(2.2+7.8)x=20,然后计算括号里面使方程变形为10x=20,最后再解.
万事提前做好周全的准备，是很有必要的。当我们面临各种各样的项目建设，我们免不了制定一份全面的方案，方案的制定不是一件容易的事，如何写好一篇方案呢？以下是小编为大家收集的“写作模板：九年级数学概率知识点总结范本汇集”欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。
(1)必然事件是指一定能发生的事件，或者说发生的可能性是100%;
(2)不可能事件是指一定不能发生的事件;
(3)随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的.事件;
(4)随机事件的可能性
一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.
(5)概率
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数P附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率，记为P(A)=P.
(6)可能性与概率的关系
事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，反之事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0.
统计初步的有关概念
总体：所要考查对象的全体叫总体;个体：总体中每一个考查对象.
样本：从总体中所抽取的一部分个体叫总体的一个样本.
样本容量：样本中个体的数目.
样本平均数：样本中所有个体的平均数叫样本平均数.
总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数.
统计学中的基本思想就是用样本对总体进行估计、推断，用样本的平均水平、波动情况、分布规律等特征估计总体的平均水平、波动情况和分析规律.
学好初中数学认真听课很重要
初中学生想要学好数学，在课上一定要认真听老师讲课。老师在课堂上讲的是非常重要的知识点，但是在初中数学课上选择做笔记并不是一个正确的做法。
在初中数学课上你需要做的就是跟住老师的思维，学好老师的思维方式，这个阶段要培养自己的数学逻辑思维能力。大部分的初中数学老师，对于这门学科都有自己的见解，所以跟住老师的思路久而久之就会逐渐转换成自己解题的思路。
学好初中数学要较真
数学是一门严谨的学科，对于自己不会的地区和知识点初中生绝对不能模棱两可的就过去了，而是要把它弄清楚做明白。有的同学在初中数学的学习中不会只是因为不熟而已，那么怎么办?就是多练习和多思考，数学的学习没有什么捷径和技巧，熟能生巧才是最好的学习技巧。另外，初中数学想要打高分，在做题方面一定要仔细和认真，不能马虎。
1.线段：线段有两个端点。
2.射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。
3.直线：将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。
4.两点确定一条直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
5.相交：两条直线有一个公共点时，称这两条直线相交。
6.两条直线相交有一个公共点，这个公共点叫交点。
7.中点：M点把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。
8.线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。(两点之间，线段最短)
9.距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
①、直接开平方法
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，，，当b
②、配方法
配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有。
③、公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。
2、三线八角：对顶角(相等)，邻补角(互补)，同位角，内错角，同旁内角。
3、两条直线被第三条直线所截：
同位角F(在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧)
内错角Z(在两条直线内部，位于第三条直线两侧)
同旁内角U(在两条直线内部，位于第三条直线同侧)
4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。
5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足
6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
7、垂线段最短。
8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
9、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c
10、平行线的判定：
①同位角相等，两直线平行。②内错角相等，两直线平行。 ③同旁内角互补，两直线平行。
11、推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
12、平行线的性质：
①两直线平行，同位角相等;②两直线平行，内错角相等;③两直线平行，同旁内角互补。
13、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________
14、平移：①平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。②对应点的线段平行且相等。
平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
15、命题：判断一件事情的语句叫命题。
命题分为题设和结论两部分;题设是如果后面的，结论是那么后面的。
命题分为真命题和假命题两种;定理是经过推理证实的真命题。
用尺规作线段和角
1.关于尺规作图：尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。
2.关于尺规的功能
直尺的功能是：在两点间连接一条线段;将线段向两方向延长。
圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆;以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。
1.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
2.连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。
3.圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。能够重合的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
4.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。
5.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
6.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
7.我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。
8.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
9.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。
10.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。
11.顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
12.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
13.半圆(或半径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
14.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。
15.在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，他们所对的弧一定相等。
16.圆内接四边形的对角互补。
17.点P在圆外——d>r点P在圆上——d=r点P在圆内——d
18.不在同一直线上的三个点确定一个圆。
19.经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。
20.直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。
21.直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。
22.直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离。
23.直线L和○O—d
直线L和○O相离——d>r
24.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
25.圆的切线垂直于过切点的半径。
26.经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
27.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
28.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。
29.如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，(分外离和内含)如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，(分外切和内切)。如果这两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。
30.两圆圆心的距离叫做圆心距。
31.我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。
方案是我们对未来事情可能遇到情况的应对之策。当我们想要做某一个项目时，我们会制定各种各样的方案，方案是一种安排全面到位的计划性文书，关于方案应该怎么写呢？以下是小编为大家收集的“推荐参考：五年级下册数学第二单元知识点模板汇总六篇”希望能为您提供更多的参考。
三角形是二维图形，二维图形没有体积公式。一维空间物件(如线)及二维空间物件(如正方形)在三维空间中都是零体积的。
体积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量。体积的国际单位制是立方米。一件固体物件的体积是一个数值用以形容该物件在三维空间所占有的空间。一维空间物件(如线)及二维空间物件(如正方形)在三维空间中都是零体积的。
三角形计算公式
1、两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
2、大角对大边。
3、周长c=三边之和a+b+c
4、面积：
s=1/2ah(底x高/2)
s=1/2absinC(两边与夹角正弦乘积的一半)
s=1/2acsinB
s=1/2bcsinA
5、正弦定理：
sinA/a=sinB/b=sinc/C
6、余弦定理：
a^2=b^2+c^2-2bccosA
b^2=a^2+c^2-2accosB
c^2=a^2+b^2-2abcosA
(A)60×20=『』，把60×20看作60乘2，得120，20是2的10倍，再将得数扩大10倍得1200，心算过程是60×2=120，2的后面有一个0，积120后面加一个0，得1200.
(B)估算时，把一个两位数看成是整十数进行估算，如39×40，把39看成40，40×40=1600，39×40~1600.51×30=『』，估算过程是50×30=1500，51×30~1500.
(C)35×11+『』，把35乘10得350，再用35×1=35，350+35=385，心算过程是：35×11=350+35=385，又如43×11=430+43=473.
(D)23×19=『』，把19看作20来乘，多乘龙1个23，再减去23，心算过程是：23×20-23=460-23=437，如45×21=『』，把21看作20来乘，少乘1个45，再加上45，45×20+45=900+45=945.
(E)34×15=『』，把34×10后再加34×5，因为34×5=34×10 / 2=340 / 2=170，所以34×15的心算过程是：340+340 / 2=340+170=510.
第一课时 分数的产生、分数的意义
1、在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。
2、单位“1”的含义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”，也叫整体“1”。
3、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。
4、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。
5、一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一;分子是几，它就有几个这样的分数单位。
6、一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之;分子是几，它就有几个这样的分数单位。
第二课时 分数与除法
1、分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数/除数，用字母表示为a÷b=a/b (b≠0)
2、“求一个数是另一个数的几分之几”和“求一个数是另一个数的几倍”，计算方法相同，都可以用除法计算，即一个数÷另一个数=一个数是另一个数的几分之几(或几倍)。
(二)真分数和假分数
1、真分数的意义;分子比分母小的分数叫做真分数。
2、真分数的特征:真分数小于1。
3、假分数的意义：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
4、假分数的特征：假分数大于1或等于。
5、带分数的意义：由整数(不包括0)和真分数合成的数叫做带分数。带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加上一个“又”字。带分数的写法：先写整数部分，再写分数部分，分数部分的分数与整数的中间对齐。
6、把假分数化成整数或带分数，根据分数与除法的关系，用分子除以分母：
(1)如果能整除，那么商就是所要化成的整数。
(2)如果能整除，那么商就是带分数的整数部分，余数是带分数的分数部分的分子，分母不变。
(三)分数的基本性质
1、分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变，这叫做分数的'基本性质。
2、利用分数的基本性质，可以把分母不同的分数化成分母相同的分数，还可以把一个分数化为指定分母的分数。
(四)约分
第一课时 最大公因数
1、几个数共有的因数叫做这几个数的公因数;其中最大的那个公因数叫做这几个数的最大公因数。
2、求两个数的最大公因数的方法：
(1)列举法：先分别找出两个数的因数，再从中找出公因数，最后找出最大的一个;
(2)筛选法：先找出两个数中较小的因数，再从中圈出另一个数的因数，最后看圈出另一个数的因数，最后看圈出的因数中哪一个最大。
3、解决地砖的边长及最大边长是多少这类问题，实际上就是求两个数的公因数和最大公因数。
第二课时 约分
1、约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
2、约分的方法：
(1)逐次约分法：用分子和分母的公因数(1除外)依次去除分子和分母，除到分子和分母的公因数只有1为止。
(2)一次约分法：用分子和分母的最大公因数去除分子和分母。
3、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
(五)通分
第一课时 最小公倍数
1、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中，最小的一个公倍数叫做这几个数的最小公倍数。
2、求两个数的最小公倍数的方法;
(1)列举法：先分别找出两个数各自的倍数，再找出这两个数的公倍数和最小公倍数;
(2)筛选法：先写出两个数中叫大数的倍数，再按照从小到大的顺序圈出叫小数的倍数，圈出的第一个数就是它们的最小公倍数。
第二课时 通分
1、分母相同、分子不同的两个分数，分子大的分数就大。
2、分子相同分母不同的两个分数，分母小的分数反而较大。
3、通分：把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数。
4、通分的方法：同分时，用原分母的公倍数作公分母，为了计算简便，通常选用原分母的最小公倍数作公分母，然后把每个分数都化成用这个最小公倍数作分母的分数。
(六)分数和小数的互化
1、小数化成分数的方法：小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几…….的数，所以可以直接写成分母是10,100,1000,…….的分数。原来是几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约成最简分数。
2、分数化成小数的方法:
(1)分母不是10,100,1000,…的分数化成小数，可以直接去掉分母，看1后面有几个0，就从分子的右边起向左数出几位，点上小数点，位数不够时，用0补足。
(2)分母不是10,100,1000,…的分数化成小数，根据分数与除法的关系，用分子除以分母，除不尽时按“四舍五入”法保留几位小数。
1、除数是一位数的笔算除法，先用被除数的最高位除以除数，再依次类推，用每一位上的数分别和除数相除，除到哪一位就把商写在那一位的上面。
2、要将前一步计算后的余数写出来和下一步的数合起来再除。
3、每次计算后的余数都要同除数进行比较，不要忘了“余数要比除数小”.
4、如果被除数的最高位比除数小，则商的位数比被除数的位数少1位。
5、如果被除数的最高位大于或等于除数，则商的位数同被除数的位数相同。
6、学会用乘法验算除法：(A)没有余数的除法：商×除数=被除数
(B)有余数的'除法：商×除数+余数=被除数
首先我们应该先分析孩子们数学学不好的原因，有很多的孩子们是因为原本数学基础就非常的薄弱，跟不上老师们复习的进度，所以越到后面越没有自信心。还有的孩子们是因为数学基础比较好，但是容易对知识点进行混淆，在做题的时候没有自己的思路，不会对知识点进行运用。最后一类孩子们是在考试时非常的紧张、怯场，平时会做的题在考试时也非常容易丢分大脑一片空白。
孩子们在学习数学的过程中，可以通过数学的定义对知识点进行记忆，如果对解题的步骤和方法掌握的不够扎实，可以在课下多进行练习。如果孩子们认为自己学习非常的慢，那就可以选择报名辅导班，来帮助孩子们学习。
1、长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形(特殊的有一组对面是正方形)，相对的面完全相同;有12条棱，相对的棱平行且相等;有8个顶点。正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同;有12条棱，所有的棱都相等;有8个顶点。
2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、长方体的棱长总和=(长+宽+高)4正方体的棱长总和=棱长12
4、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
5、长方体的表面积=(长宽+长高+宽高)2S=(ab+ah+bh)2
正方体的.表面积=棱长棱长6用字母表示：S=
6、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米相邻单位的进率为100
7、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
8、长方体的体积=长宽高用字母表示：V=abh长=体积(宽高)宽=体积(长高)
高=体积(长宽)
正方体的体积=棱长棱长棱长用字母表示：V=aaa
9、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米相邻单位的进率为1000
10、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积高V=Sh
9、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米相邻单位的进率为1000
10、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积高V=Sh
11、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率;
把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。
12、容积：容器所能容纳物体的体积。
13、容积单位：升和毫升(L和ml)1L=1000ml1L=1000立方厘米1ml=1立方厘米
14、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。
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